kms 대한수학회

과학기술정보통신부(장관 이종호, 이하 ‘과기정통부’)와 한국연구재단(이사장 이광복, 이하 ‘연구재단’)은 이달의 과학기술인상 4월 수상자로 KAIST 수리과학과 강문진 교수를 선정했다고 밝혔다.

‘이달의 과학기술인상’은 우수한 연구개발 성과로 과학기술 발전에 공헌한 연구개발자를 매월 1명씩 선정하여 과기정통부 장관상과 상금 1천만 원을 수여하는 상이다.

과기정통부와 연구재단은 공기와 같은 압축성 유체의 역학을 수학적으로 연구해온 강문진 교수가 압축성 오일러 방정식의 충격파＊에 관한 문제를 1차원 공간에서 최초로 해결하여 현대수학의 오랜 난제 해결에 필요한 핵심적 이론을 제시한 공로를 높이 평가했다고 밝혔다.

＊충격파: 유체에서 전파되는 파동의 일종으로 음속보다도 빨리 전파되어 압력, 온도, 밀도 등이 급격하게 변화함. 대표적인 예로 초음속기가 음속을 돌파할 때 발생하는 소닉붐 등이 있음.

압축성 오일러 방정식은 1752년 오일러(Euler)가 최초로 유도하고, 19세기 열역학 이론의 바탕 위에서 정립된 비선형 편미분방정식＊ 이다. 유체의 역학을 질량, 운동량, 에너지보존법칙의 기반 위에서 모델링하며 수학뿐만 아니라 물리 등 다양한 과학영역에서 광범위하게 사용되고 있다.

＊편미분방정식: 2개 이상의 독립변수에 대한 미분방정식으로 소리와 열의 전파 과정, 전자기학, 유체역학, 양자역학 등에 활용됨.

압축성 오일러 방식의 중요한 특징은 매끄러운 초기함수로부터 발현된 해가 유한 시간 안에 충격파와 같은 불연속적이고 비가역적인 특이점을 생성하는 점이다. 19세기 수학자 리만이 제시한 자기 닮음 충격파가 물리적 교란에 의해 시간의 흐름에 따라 안정적으로 유지될 수 있는지 많은 수학자들이 답을 찾고자 했지만, 아직까지 해결되지 못한 수학계의 오랜 난제이다.

강문진 교수는 2013년부터 관련 주제에 매진하여 1차원 공간 위에서 약한 리만충격파는 물리적 교란에 의해 난류와 같은 불안정한 상태로 변하지 않고 안정적인 형태로 지속 될 수 있음을 이론적으로 규명하였다.

이를 설명하기 위해 1차원 공간 위에서 약한 리만충격파의 물리적 안정성을 함의하는 새로운 방법론을 제시하였으며, 압축성 오일러 방정식의 초깃값 문제의 체계적인 연구 토대를 마련하였다.

새로운 방법론은 다차원 공간 위에서도 적용 가능한 아이디어들을 내포하며 맥스웰 방정식, 자기유체역학에 관한 방정식뿐만 아니라 교통량과 혈액의 흐름, 에너지 재생 등 전혀 다른 현상을 모델링하는 현대수학의 편미분 방정식 연구에도 적용될 수 있다. 관련 연구성과는 2021년 4월 수학분야 국제학술지 인벤시오네 마테마티케(Inventiones Mathematicae)에 게재되었다.

강문진 교수는 “이번 연구는 100여 년간 미해결된 난제인 리만충격파의 안정성에 관한 최초의 증명을 제시한 것에 의의가 있다”라며 “앞으로 후속연구를 통해 압축성 오일러 및 나비에-스토크스 방정식에 관한 미해결 난제들 해결에 도전할 계획이다”라고 밝혔다.